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[组图]猫 眼 的 光 学 原 理          【字体:
猫 眼 的 光 学 原 理
作者:唐开生    教育来源:中考物理网    点击数:127    更新时间:2004-12-30
问:防盗门的猫眼的构造及原理
   肖文
发表时间:2004-10-12 7:53:35


   解: 目前市场上出现防盗门镜(俗称“猫儿眼”),正看和倒看的效果迥然不同,而此种门镜的光学原理,均在中学物理的范围之内,且为透镜成像应用的实例.现把门镜的作用及其成像的光学原理简述如下.

  一、门镜的作用
       从室内通过门镜向外看,能看清门外视场角约为120度范围内的所有景象,而从门外通过门镜却无法看到室内的任何东西.若在公房或私寓等处的大门上,装上此镜,对于家庭的防盗和安全,能发挥一定的作用.

  二、门镜成像的光学原理
      门镜是由两块透镜组合而成.当我们从门内向外看时,物镜L1是凹透镜,目镜L2是凸透镜(光路见图1).物镜L1的焦距极短,它将室外的人或物AB成一缩得很小的正立虚像A′B′,此像正好落在目镜L2的第一焦点之内,L2起着放大镜的作用,最后得到一个较为放大的正立虚像A″B″,此像恰又成在人眼的明视距离附近,对于门外的情况,就看得清楚了.

    那么,同样通过此门镜,为什么从门外向里看(倒看)时,却什么也见不着呢?
  
  在倒看时(光路见图2),L1变成了目镜,L2则成了物镜,室内的景物AB,通过会聚透镜L2后的折射光束本应生成倒立的实像A′B′,但在尚未成像之前就落到发散透镜L1上,由于 L1的焦距极短,最后得到的正立虚像A″B″距目镜L1很近,只有2~3cm,又由于门镜的孔径很小,室外的人不得不贴近目镜 L1察看,这样,人眼与像A″B″之间的距离,也只不过2~3cm,这个距离远小于正常人眼的近点,因此,对于室外的窥视者,室内的一切当然也就“视而不见”了.(近点是人眼能够看清楚物体的最小距离.近点距离随年龄的增长而增大,正常青年人的近点约10cm,但正常人到50岁时,近点大致为40cm.)

 
  三、门镜成像的有关估算
        此门镜的凹透镜L1的焦距约为 1cm,凸透镜L2的焦距约为3.5cm,两透镜间的距离约为2.1cm(与门厚大致相等,但两镜间距离可适当调节).
    1.正看时的成像计算
    如图1所示,假定门外的人AB距物镜L1 为1m,即物距为100cm,焦距为-1.0cm,根据透镜成像公式可求出A′B′的像距v1.
(1/100) +(1/v1)=1/-1.0
  
                                              得 v1=-0.69(cm)
  
    对于凸透镜L2来说,虚像A′B′成了目镜 L2的实物,物距为 0. 99cm+ 2. 1cm=0.39cm.由于此物距小于L2的焦距3.5cm,A′B′落在L2的焦点之内.再次运用成像公式,求出A″B″的像距v2.
(1/3.9)+(1/v2)=1/3.5
  
                                              得 v2=-26. 4(cm)
  
  这说明,像A″B″是虚像,且正好成在正常人眼的明视距离附近.因此,室内的人不用开门,就能洞察门外的动态.
我们还可估算出现像的大小,L1成像的放大率m1=-0.99/100, L2成像的放大率m2=-26.4/3.09.故像A″B″总的放大率为m= m1m2=26.14/309≈1/12,像比实物小.

      2.倒看时的成像估算
    如图2所示,假定室内的人或物AB与凸透镜L2亦相距1m,运用透镜成像公式得
(1/100)+(1/v3)=1/3.5
  
                                              解之得 v3=3.6(cm)
  
  即像A′B′距L2为3.6cm,距L1则为1.5cm,由于此像在未成之前已被凹透镜发散.因此,对于凹透镜L1来说,A′B′是虚物,物距为
-1.5cm.再次运用成像公式得:
  
                                            (1/-1.5)+(1/v4)=1/-1.0
  
                                              解之得 v4=-3.0(cm)
  
  这说明,最后所成之像A″B″是个虚像,成在目镜L1的右侧3cm.那么离室外观察的人眼也差不多只有3cm左右,远小于人眼的近点,因此,从室外通过门镜看室内,只能是“窥”而不可见,图谋不轨者只能“望门兴叹”!                     作者:谢小雪 老师
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